Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Dựng trục tọa độ với  $A\left(0;0;0\right);\left(0;4a;0\right);S\left(0;0;2a\sqrt{3}\right)$

Ta có:  $AH=AB\sin {60}^0=\frac{3a\sqrt{3}}{2};BH=\frac{3a}{2}$

Do đó  $B=\left(\frac{3a\sqrt{3}}{2};-\frac{3a}{2};0\right);C\left(\frac{3a\sqrt{3}}{2};\frac{5a}{2};0\right)$

Khi đó  $\overline{n_{SBC}}=k\left[\overline{SB};\overline{BC}\right]=\left(4;0;3\right);\overline{n_{SCD}}=k\left[\overline{SC};\overline{DC}\right]=\left(\sqrt{3};3;2\sqrt{3}\right)$

Do đó  $\cos \widehat{\left(SBC;SCD\right)}=\frac{\left|10\sqrt{3}\right|}{\sqrt{4^2+3^2}\sqrt{24}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \widehat{\left(SBC;SCD\right)}={45}^0$