Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu hỏi: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x} . \sin (x)$ và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_{1}, S_{2}$ sao cho $(2 S_{1} + 2 S_{2} - 1) = {(2 S_{1} - 1)}^{2}$ khi đó k bằng:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có

$S_{1} = \int_{0}^{k} e^{x} \sin (x d x); S_{2} = \int_{k}^{π} e^{x} \sin (x d x) S = S_{1} + S_{2} = \int_{0}^{π} e^{x} \sin (x d x)$

$(2 S_{1} + 2 S_{2} - 1) = {(2 S_{1} - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow S_{2} = 2 {S_{1}}^{2} - 2 S_{1} + 1 - S = 0 \Leftrightarrow 2 {(\int_{0}^{k} e^{x} \sin (x d x))}^{2} - 2 \int_{0}^{k} e^{x} \sin (x d x) + 1 - \int_{0}^{k} e^{x} \sin (x d x) = 0$

Tính toán trực tiếp qua các đáp án ta thấy PT trên đúng với k = $\frac{π}{2}$

Đáp án cần chọn là B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu hỏi: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ex.sinx và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng S1,S2 sao cho 2S1+2S2-1=2S1-12khi đó k bằng: