Trong các tam giác vuông có tổng của một cạn...

A. $\frac{a^{2}}{6 \sqrt{3}}$

B. $\frac{a^{2}}{5 \sqrt{6}}$

C. $\frac{a^{2}}{6 \sqrt{5}}$

D. $\frac{a^{2}}{3 \sqrt{6}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án là A.

Gọi x $(0 < x < a)$ là độ dài của một cạnh góc vuông.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là: $\sqrt{{(a - x)}^{2} - x^{2}} = \sqrt{a^{2} - 2 a x}$ .

Diện tích của tam giác là: $S = \frac{1}{2} x \sqrt{a^{2} - 2 a x}$ .

Ta có $S^{'} = \frac{1}{2} \frac{a^{2} - 3 a x}{\sqrt{a^{2} - 2 a x}}$ ; $\Rightarrow S^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{a}{3}$ .

Bảng biến thiên:

vậy $S_{\max} = \frac{a^{2}}{6 \sqrt{3}}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm