Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+2y+3z-14=0. Gọi $\Delta$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên $\Delta$. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=5-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=3-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=3+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=5+2t\\ z=t\end{array}\right.$