Xét phương trình

Câu hỏi: Xét phương trình $a{x}^3-x^2+bx-1=0$ với a, b là các số thực, $a\ne 0,a\ne b$ sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{5a^2-3ab+2}{a^2\left(b-a\right)}.$

A. $15\sqrt{3}.$

B. $8\sqrt{2}.$

C. $11\sqrt{6}.$

D. $12\sqrt{3}.$