Một sợi dây có chiều dài L (m) được...

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (m) thì độ dài cạnh tam giác đều là 2x (m).

Chiều dài phần dây được uống thành hình vuông (chính là chu vi hình vuông) là 4x (m); chiều dài phần dây được uốn thành tam giác đều (chính là chu vi hình tam giác đều) là 6x(m) .

Suy ra chiều dài phần dây được uốn thành hình tròn là $L-4x-6x=L-10x\left(m\right)$

Từ đó ta có $x\in \left(0;\frac{L}{10}\right)$ 

Gọi r là bán kính của đường tròn thì chu vi đường tròn là

Tổng diện tích của ba hình là

Xét hàm số

trên $\left(0;\frac{L}{10}\right)$ 

Ta có

Lập bảng biến thiên ta thấy

Vậy tổng diện tích của ba hình thu được nhỏ nhất khi $x=\frac{5L}{2\left[25+\left(1+\sqrt{3}\right)\mathrm{\pi }\right]}$

suy ra độ dài cạnh của tam giác đều là $2x=\frac{5L}{25+\left(1+\sqrt{3}\right)\mathrm{\pi }}$