Tìm m để phương trình

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Phương trình đã cho tương đương với:

Xét hàm số $f\left(t\right)=t^3+3t$ trên $\mathrm{ℝ}$

Tacó $f^{\text{'}}\left(t\right)=3t^2+3>0,\forall t\in \mathrm{ℝ}$ nên hàm số $f\left(t\right)$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Suy ra

Xét hàm số $g\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ trên $\left[\frac{1}{2};2\right]$ 

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=1-\frac{1}{x^2}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên $\left[\frac{1}{2};2\right]$

$\iff$Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $g\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ tại hai điểm phân biệt trên $\left[\frac{1}{2};2\right]$

$\iff 2<m\le \frac{5}{2}$