C

- Hướng dẫn giải

(C_m) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}^3-2m{x}^2+m^{2}x+1-m=0\\ 3x^2-4mx+m^2=0\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}^3-2m{x}^2+m^{2}x+1-m=0\\ x=m;x=\frac{m}{3}\end{array}\right. \\ \Rightarrow m\in \left\{-3;1;\frac{3}{2}\right\} \end{gathered}$$

Do $m\in Z$ nên m = -3; m = 1

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C