Cho 3 số phức z;z1;z2 thỏa mãn 5z-1=5+iz và z1-z2=1. Giá trị của P=z1+z2là

Câu hỏi: Cho 3 số phức $z; z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|5 z - 1| = |5 + i z|$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Giá trị của $P = |z_{1} + z_{2}|$ là

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{3}$

D. Đáp án khác

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt z=x+yi(x,y)

Ta có

$|5 z - i| = |5 + i z| \Leftrightarrow 25 x^{2} + {(5 y - 1)}^{2} = {(5 y - 1)}^{2} + x^{2} \Leftrightarrow 24 x^{2} + 24 y^{2} = 24 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 1 \Leftrightarrow |z| = 1$

$z_{1}$ và $z_{2}$ được biểu diễn là 2 điểm A và B là 2 điểm bất kỳ như hình vẽ sao cho $|z_{1} - z_{2}| = 1$ => AB =1

Ta thấy $z_{1} + z_{2}$ ứng với điểm M sao cho

$\vec{O M} = \vec{O A} + \vec{O B}$

Dễ tính được OM theo quy tắc hình bình hành

=> $\vec{O M} = \vec{O A} + \vec{O B}$ = $\sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑

Câu hỏi: Cho 3 số phức z;z1;z2 thỏa mãn 5z-1=5+iz và z1-z2=1. Giá trị của P=z1+z2là

Câu hỏi: Cho 3 số phức $z; z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|5 z - 1| = |5 + i z|$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Giá trị của $P = |z_{1} + z_{2}|$ là