Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\dfr...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}\).

Giải chi tiết:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{\log _2}\left( {\dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x \Leftrightarrow \dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}} = {2^{3 - x}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}} = \dfrac{8}{{{2^x}}} \Leftrightarrow \left( {{{5.2}^x} - 8} \right){.2^x} = 8.\left( {{2^x} + 2} \right)\\
\Leftrightarrow 5.{\left( {{2^x}} \right)^2} - {16.2^x} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{2^x} = 4}\\
{{2^x} = {\rm{}} - \dfrac{4}{5}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)

Số nghiệm của phương trìn là 1.

Chọn: B