Một vật có khối lượng \(400\,\,g\) dao động điều h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Thế năng của con lắc lò xo: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)

Thế năng biến thiên với chu kì: \(T' = \dfrac{T}{2}\)

Cơ năng: \(W = n{W_t} \Rightarrow x =  \pm \dfrac{A}{{\sqrt n }}\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian giữa 2 ô là: \(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}\,\,\left( s \right)\)

Chu kì biến thiên của thế năng là 3 ô \( \Rightarrow T' = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3} = 0,5\,\,\left( s \right)\)

Thế năng biến thiên với chu kì: \(T' = \dfrac{T}{2} \Rightarrow T = 2T' = 2.0,5 = 1\,\,\left( s \right)\)

Tần số góc của dao động là: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{1} = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Tại thời điểm \(t = 0\), thế năng của vật đang giảm → li độ giảm.

Ta có:

\({W_t} = 15\,\,\left( {mJ} \right) = \dfrac{3}{4}{W_{t\max }} = \dfrac{3}{4}W \Rightarrow W = \dfrac{4}{3}{W_t} \Rightarrow x =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{4}{3}} }}A =  \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)

Tại thời điểm \(t = 0\), vật chuyển động theo chiều dương, ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của dao động là: \(\varphi  =  - \dfrac{{5\pi }}{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Thế năng cực đại của vật là:

\(\begin{array}{l}{W_{t\max }} = W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow {20.10^{ - 3}} = \dfrac{1}{2}.0,4.{\left( {2\pi } \right)^2}.{A^2}\\ \Rightarrow A = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Phương trình dao động của vật là: \(x = 5\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn C.