Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\):

- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\).

- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma  \right) \bot \Delta \).

- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha  \right) \cap \left( \gamma  \right),b = \left( \beta  \right) \cap \left( \gamma  \right).\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right):\;\angle \left( {\left( \alpha  \right);\left( \beta  \right)} \right) = \angle \left( {a;\;b} \right).\)

Giải chi tiết:

Kẻ \(OH \bot CD,\left( {H \in CD} \right)\). Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OH\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOH} \right)\,\, \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SHO = {60^0}\)

ABCD là hình thoi tâm O, \(\angle BAD = 60^\circ  \Rightarrow \Delta BCD\) đều, \(OH = \frac{1}{2}d\left( {B;CD} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

\(\Delta SOH\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = OH.\tan \angle H = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\tan {60^0} = \frac{{3a}}{4}\)

Diện tích hình thoi ABCD: \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Tính thế tích khối chóp S.ABCD:  \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Chọn: B