Giải phương trình:  \(1 + \cos 4x - 2{\sin ^2}x =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}1 + \cos 4x - 2{\sin ^2}x = 0 \Leftrightarrow 1 + 2{\cos ^2}2x - 1 - 2.\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x - 1 + \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \dfrac{1}{2}\\\cos 2x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\\\cos 2x = \cos \left( \pi  \right)\end{array} \right.\,\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \pi  + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}.\)