Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Cảm kháng của cuộn dây là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\,\,\left( \Omega  \right)\\{Z_{{L_2}}} = \omega {L_2} = 100\pi .\dfrac{3}{\pi } = 300\,\,\left( \Omega  \right)\end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {I_2} = \sqrt 2 \left( A \right) \Rightarrow \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \left| {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right| = \left| {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right|\end{array}\)

Do \({Z_{{L_1}}} \ne {Z_{{L_2}}} \Rightarrow {Z_{{L_1}}} - {Z_C} =  - \left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right) \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{100 + 300}}{2} = 200\,\,\left( \Omega  \right)\\ \Rightarrow \sqrt 2  = \dfrac{{200}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {100 - 200} \right)}^2}} }} \Rightarrow R = 100\,\,\left( \Omega  \right)\end{array}\)

Chọn B.