Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\)  cho parabol \(\left...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm  \(\left( * \right)\) của hai đồ thị hàm số.

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \,\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0.\)

Sử dụng định lý Vi-et để làm bài.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\)  và đường thẳng \(\left( d \right):\)

\(2{x^2} = 3x + 2m - 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2m + 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Để \(\left( d \right)\)  cắt \(\left( P \right)\)  tại 2 điểm nằm về 2 phía của đường thẳng \(Oy\) thì \(\left( * \right)\) có hai nghiệm trái dấu

\( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 2\left( { - 2m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}.\)

Vậy \(m > \frac{1}{2}\) thì \(\left( d \right)\)  cắt  \(\left( P \right)\)  tại \(2\)  điểm nằm về \(2\)  phía của đường thẳng \(Oy.\)

Chọn B.