Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ tron...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Cô lập $m$, đưa bất phương trình về dạng $\Leftrightarrow m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right)$.

+) Lập BBT của hàm số $y = g\left( x \right)$ và kết luận.

Giải chi tiết:

Hàm số $y = \ln \left( {{x^2} + 2} \right) - mx + 1$ có TXĐ $D = \mathbb{R}$.

Ta có $y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} - m$.

Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$.

$\Leftrightarrow m \le \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right)$.

Xét hàm số $g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}}$ có TXĐ $D = \mathbb{R}$ và $g'\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} + 2} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 4}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2$.

BBT:

Từ BBT ta suy ra $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right) = g\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow m \le  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ { - 2019; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2019; - 2018;...; - 1} \right\}$.

Vậy có 2019 giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.