Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định.

Giải chi tiết:

Ta có ${y}'={{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+1;\,\,\forall x\in \mathbb{R},$ có ${\Delta }'={{\left( m-1 \right)}^{2}}-1={{m}^{2}}-2m.$

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$$\Leftrightarrow \,\,{y}'\ge 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \,\,{\Delta }'\le 0\Leftrightarrow \,\,{{m}^{2}}-2m\le 0\Leftrightarrow \,\,0\le m\le 2.$

Chọn D