Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Giải chi tiết:

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(OA = OB = \dfrac{2}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Ta có \(\left( {\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {BO} } \right) = {60^0}\)

Vậy \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {OB}  = OA.OB.\cos \left( {\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {BO} } \right) = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.\cos 60 = \dfrac{{{a^2}}}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{6}\).

Chọn A.