Gọi n là số các giá trị của tham số m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình tích.

TH1 : \(m = 0\)

TH2: \(m \ne 0\), phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình tử có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm không thỏa mãn ĐK của bài toán.

Giải chi tiết:

 ĐK : \(x \ne 2\)

\(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {mx + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x =  - 1\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \\  mx + 2 = 0\,\,\,\left( * \right) \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

Giải (*)

TH1 : \(m = 0 \Rightarrow 0x + 2 = 0\) (Vô nghiệm) \( \Rightarrow \) Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất \(x =  - 1\).

\( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.

TH2 : \(m \ne 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ - 2}}{m}\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}   -\frac{2}{m} =  - 1 \hfill \\   - \frac{2}{m} = 2 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  m = 2 \hfill \\  m =  - 1 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

Vậy \(m \in \left\{ {0; - 1;2} \right\}\). Khi đó \(n = 3\).

Chọn đáp án D.