Giải các phương trình và bất phương trình dưới đây...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức đã học về phân tích đa thức thành nhân tử và toán ở nhà làm để hoàn thành bài tập

Giải chi tiết:

\(\begin{align} & a)\ 2\text{x}-7=5\text{x}+20 \\  & \Leftrightarrow 5\text{x}-2\text{x}=-20-7 \\  & \Leftrightarrow 3\text{x}=-27 \\  & \Leftrightarrow x=-9 \\ \end{align}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ -9 \right\}.\)

\(\begin{array}{l}
b)\;{x^3} - 4{\rm{x = 0}}\\
\Leftrightarrow {\rm{x(}}{{\rm{x}}^2} - 4) = 0\\
\Leftrightarrow x(x - 2)(x + 2) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x - 2 = 0\\
x + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2\\
x = - 2
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{ -2;\ 0;\ 2 \right\}\)

\(c)\ \frac{1}{2\text{x}-3}-\frac{3}{2{{\text{x}}^{2}}-3\text{x}}=\frac{5}{x}\ \) (ĐKXĐ: \(x\ne 0,\ x\ne \frac{3}{2}\))

\(\begin{align}  & \Rightarrow \frac{1}{2\text{x}-3}-\frac{3}{x(2\text{x}-3)}=\frac{5}{x} \\  & \Leftrightarrow \frac{x}{x(2\text{x}-3)}-\frac{3}{x(2\text{x}-3)}=\frac{5(2\text{x}-3)}{x(2\text{x}-3)} \\  & \Leftrightarrow x-3=5(2\text{x}-3) \\  & \Leftrightarrow x-3=10\text{x}-15 \\  & \Leftrightarrow 10\text{x}-x=15-3 \\  & \Leftrightarrow 9\text{x}=12 \\  & \Leftrightarrow x=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\ (TM) \\ \end{align}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{ \frac{4}{3} \right\}\)

\(\begin{align}  & d)\ \frac{2\text{x}-2}{3}>2-\frac{x+2}{2} \\  & \Leftrightarrow \frac{2.(2\text{x}-2)}{2.3}>\frac{2.2.3}{2.3}-\frac{(x+2).3}{2.3} \\  & \Leftrightarrow 2.(2\text{x}-2)>12-3(x+2) \\  & \Leftrightarrow 4\text{x}-4>12-3\text{x}-6 \\  & \Leftrightarrow 4\text{x}+3\text{x}>12-6+4 \\  & \Leftrightarrow 7\text{x}>10 \\  & \Leftrightarrow x>\frac{10}{7}. \\ \end{align}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left\{ x\in R\ |x>\frac{10}{7} \right\}.\)

Chọn A