Cho phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right)x + m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét phương trình dạng \(a\,x + b = 0\)  (1):

+) Nếu \(a \ne 0\) thì (1) có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{b}{a}\)

+) Nếu \(a = b = 0\) thì (1) có vô số nghiệm

+) Nếu \(a = 0,\,\,b \ne 0\) thì (1) vô nghiệm.

Giải chi tiết:

Xét phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right)x + m + 1 = 0\)  (*):

+) \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 1\)

Nếu \(m = 1\) thì  \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x + 2 = 0\): phương trình vô nghiệm

Nếu  \(m =  - 1\) thì  \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x + 0 = 0\): phương trình vô số nghiệm

+) \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  \pm 1\) : phương trình có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{{m + 1}}{{{m^2} - 1}} = \frac{1}{{1 - m}}\).

Chọn: D