Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\) ta có: \(\overline z  = a - bi\) và \(|z| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \). Áp dụng các công thức trên để giải phương trình và tính modun của z.

Giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi;\,\,\left( {a,b \in R} \right)\)

 \(\begin{array}{l}\left( {1 - i} \right)z - 2.i.\overline z  = 5 + 3i \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)\left( {a + bi} \right) - 2i\left( {a - bi} \right) = 5 + 3i\\ \Leftrightarrow a + b - ai + bi - 2ai - 2b = 5 + 3i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\       - 3a + b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 4\\b =  - 9\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra \(z =  - 4 - 9i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {97.} \)

Chọn A.