Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{4{x^...

Câu hỏi: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{4{x^3} + 2x} \over {{x^4} + {x^2} + 2}}\) là:

A \(I = \ln \left( {{x^4} + {x^2} + 2} \right) + C\)

B \(I = \ln \left( {{x^4} + {x^2} } \right) + C\)

C \(I = {1 \over {{x^4} + {x^2} + 2}} + C\)

D \(I = {1 \over 2}\ln \left( {{x^4} + {x^2} + 2} \right) + C\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(I = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{{4{x^3} + 2x} \over {{x^4} + {x^2} + 2}}dx} \)

Đặt \({x^4} + {x^2} + 2 = t \Rightarrow \left( {4{x^3} + 2x} \right)dx = dt\)

\( \Rightarrow I = \int {{{dt} \over t} = \ln \left| t \right| + C = \ln \left| {{x^4} + {x^2} + 2} \right| + C} = \ln \left( {{x^4} + {x^2} + 2} \right) + C\) (Vì \({x^4} + {x^2} + 2 > 0\,\,\forall x\) )

Chọn A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản tiết 1 Có lời giải chi tiết.

↑