Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: S là đỉnh của hình nón thì S, O và tâm đường tròn là giao tuyến của (P) và mặt cầu phải thẳng hàng.

Cách giải:

Ta có: Gọi đường tròn (C ) có tâm là I và bán kính bằng r thì dễ có S phải thuộc OI và :

\(\eqalign{  & OI = \sqrt {{R^2} - {r^2}}  \to h = \sqrt {{R^2} - {r^2}}  + R  \cr  & V = {1 \over 3}\pi {r^2}h = {1 \over 3}\pi {r^2}(\sqrt {{R^2} - {r^2}}  + R) \cr} \)

Tới đây ta sẽ khảo sát hàm số:

\(\eqalign{  & f(r) = {r^2}(\sqrt {{R^2} - {r^2}}  + R) \to f'(r) = 2{\rm{r}}\sqrt {{R^2} - {r^2}}  + 2{\rm{rR}} - {{{r^3}} \over {\sqrt {{R^2} - {r^2}} }}  \cr  & f'(r) = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt {{R^2} - {r^2}}  + 2{\rm{R}} - {{{r^2}} \over {\sqrt {{R^2} - {r^2}} }} = 0 \Leftrightarrow 2({R^2} - {r^2}) - {r^2} + 2{\rm{R}}\sqrt {{R^2} - {r^2}}  = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {(2{{\rm{R}}^2} - 3{{\rm{r}}^2})^2} = {(2{\rm{R}}\sqrt {{R^2} - {r^2}} )^2} \Leftrightarrow {r^2} = {8 \over 9}{R^2} \to h = {{4{\rm{R}}} \over 3}. \cr} \)

Chọn C.