Cho \((P):y={{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=(1-m)x-5m+6\)....

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P).

Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Vi – et, kết hợp với điều kiện của bài toán, tìm tham số m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((d)\) và \((P)\) là:

\({{x}^{2}}=(1-m)x-5m+6\) \(\begin{align} & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-(1-m)x+5m-6=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+(m-1)x+5m-6=0(*). \\ \end{align}\)

\((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt 

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {(m - 1)^2} - 4(5m - 6) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 22m + 25 > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 11 - 4\sqrt 6 \\
m > 11 + 4\sqrt 6
\end{array} \right.
\end{array}\)

Theo đề bài và hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{ \begin{align} & 4{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=1\ \ \ \ \ \ \ (1) \\ & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1-m\ \ \ \ (2) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=5m-6\ \ \ \ \ (3) \\ \end{align} \right.\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
4{x_1} + 3{x_2} = 1\\
{x_1} + {x_2} = 1 - m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{x_1} + 3{x_2} = 1\\
4{x_1} + 4{x_2} = 4 - 4m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- {x_2} = - 3 + 4m\\
{x_1} + {x_2} = 1 - m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = 3 - 4m\\
{x_1} = 3m - 2
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow (3) \Leftrightarrow (3m - 2)(3 - 4m) = 5m - 6\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 9m - 12{m^2} - 6 + 8m - 5m + 6 = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow - 12{m^2} + 12m = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow - 12m(m - 1) = 0\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\,\,\,(tm)\\
m = 1\,\,\,(tm)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m=0\) hoặc \(m=1\).

Chọn B.