Cho phương trình \(m{x^2} - 6\left( {m - 1} \right...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,\,\,{x_2}\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-et và hệ thức đề bài cho để tìm m.

Giải chi tiết:

Phương trình có hai n ghiệm \({x_1};\,\,{x_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left[ {3\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 9m\left( {m - 3} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\9{m^2} - 18m + 9 - 9{m^2} + 27m \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\9m + 9 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ge  - 1\end{array} \right..\end{array}\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{6\left( {m - 1} \right)}}{m}\\{x_1}{x_2} = \frac{{9\left( {m - 3} \right)}}{m}\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có:  \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}.\)

\( \Leftrightarrow \frac{{6\left( {m - 1} \right)}}{m} = \frac{{9\left( {m - 3} \right)}}{m} \Leftrightarrow 6m - 6 = 9m - 27 \Leftrightarrow m = 7\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Chọn B.