Cho phương trình \((2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức ${{\Delta }^{'}}$ để tìm điều kiện thỏa mãn phương trình bậc hai có nghiệm. Từ đó giải và tìm m. Đối chiếu điều kiện đề bài đã cho rồi kết luận m tìm được.

Giải chi tiết:

Phương trình $(2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0\begin{matrix}   (m\ne \frac{1}{2}) & (*)  \\\end{matrix}$có

 $\begin{align}  & \Delta '={{(m+4)}^{2}}-(5m+2)(2m-1)={{m}^{2}}+8m+16-10{{m}^{2}}+5m-4m+2 \\ & \,\,\,\,\,\,\,=-9{{m}^{2}}+9m+18=-9({{m}^{2}}-m-2) \\ \end{align}$

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi

$\begin{align}  & \Delta '\ge 0\Leftrightarrow -9({{m}^{2}}-m-2)\ge 0 \\  & \Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-2\le 0 \\  & \Leftrightarrow (m+1)(m-2)\le 0 \\  & \Leftrightarrow -1\le m\le 2. \\ \end{align}$

Đối chiếu điều kiện $m\ne \frac{1}{2}$ ta có $\left\{ \begin{align}  & -1\le m\le 2 \\  & m\ne \frac{1}{2} \\ \end{align} \right.$thì phương trình (*) có nghiệm.

Chọn C.