Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quan hệ số đo góc nội tiếp và cung bị chắn.

+) Tính chất trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối diện bằng \({{180}^{0}}.\)

Giải chi tiết:

Xét tam giác ABC cân  tại A và \(\widehat{A}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{A}}{2}=\frac{{{180}^{0}}-\partial }{2}={{90}^{0}}-\frac{\partial }{2}.\)

Ta có tứ giác AMCB là tứ giác nội tiếp (4 điểm A, M, B, C cùng thuộc (O)).

\(\Rightarrow \widehat{AMC}={{180}^{0}}-\widehat{ABC}={{180}^{0}}-\left( {{90}^{0}}-\frac{\partial }{2} \right)={{90}^{0}}+\frac{\partial }{2}.\) 

\(\Rightarrow \widehat{DMA}=\widehat{ABC}={{90}^{0}}-\frac{\partial }{2}\) (tính chất tứ giác nội tiếp).

Gọi I là giao điểm của AM và BD.

\(\Rightarrow \Delta DMI\) vuông tại I.

\(\Rightarrow \widehat{BDM}={{90}^{0}}-\widehat{AMD}={{90}^{0}}-\left( {{90}^{0}}-\frac{\partial }{2} \right)=\frac{\partial }{2}.\)

Chọn A.