Cho đường tròn (O) đường kính \(AB=2\sqrt{2}\ cm\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC là: \(S=\frac{1}{2}{{S}_{(O)}}-{{S}_{ABC}}\)

Giải chi tiết:

Diện tích hình tròn (O) là: \({{S}_{(O)}}=\pi {{R}^{2}}\)

Ta có góc \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow \widehat{ACB}={{90}^{0}}.\)

\(\Rightarrow \widehat{BAC}={{90}^{0}}-\widehat{CBA}={{90}^{0}}-{{30}^{0}}={{60}^{0}}.\)

Tam giác AOC có   \(\widehat{CAO}={{60}^{{}^\circ }}\)  và  \(~OA=OC=R\) nên

tam giác AOC đều cạnh bằng R.

Giả sử CH là đường cao của tam giác ABC, ta có:

\(\begin{align}  & CH=CO.\sin {{60}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.R \\  & \Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}CH.AB=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}R.2R=\frac{\sqrt{3}}{2}{{R}^{2}}. \\ \end{align}\)

Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC  là:

\(\frac{1}{2}{{S}_{(O)}}-{{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}\pi {{R}^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}{{R}^{2}}=\frac{1}{2}\left( \pi -\sqrt{3} \right){{R}^{2}}=\frac{1}{2}\left( \pi -\sqrt{3} \right){{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}=\pi -\sqrt{3}.\)

Chọn C