Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dụng đường vuông góc chung.

Giải chi tiết:

Ta có : \(\left\{ \begin{align} & AM\bot BC \\ & AM\bot BB' \\ \end{align} \right.\Rightarrow AM\bot \left( BCC'B' \right)\)

Trong \(\left( BCC'B' \right)\) kẻ \(MH//BC'\,\,\left( H\in B'C \right)\Rightarrow MH\bot B'C\)

\(MH\subset \left( BCC'B' \right)\Rightarrow AM\bot MH\)

\(\Rightarrow MH\) là đoạn vuông góc chung giữa AM và B’C \(\Rightarrow d\left( AM;B'C \right)=MH\)

Dễ thấy \(MH=\frac{BC'}{4}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow d\left( AM;B'C \right)=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

Chọn B.