Cho phương trình \(\frac{2x}{3{{x}^{2}}-x+2}-\frac...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

Xét \(x=0\)  không phải nghiệm của phương trình, ta chia cả tử và mẫu của \(2\)  phân số vế trái cho \(x\) để xuất hiện ẩn phụ.

Đặt \(t=3x+\frac{2}{x}\), đưa phương trình về phương trình bậc hai với ẩn \(t\).

Giải chi tiết:

Cách làm:

Điều kiện

\(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - x + 2 \ne 0\\3{x^2} + 5x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Xét \(x=0\) không phải nghiệm của phương trình

Xét \(x\ne 0\) ta có: \(\frac{2x}{3{{x}^{2}}-x+2}-\frac{7x}{3{{x}^{2}}+5x+2}=1\Rightarrow \frac{2}{3x-1+\frac{2}{x}}-\frac{7}{3x+5+\frac{2}{x}}=1\)

Đặt \(t=3x+\frac{2}{x}\) ta được: \(\frac{2}{t-1}-\frac{7}{t+5}=1\Rightarrow 2\left( t+5 \right)-7\left( t-1 \right)=\left( t-1 \right)\left( t+5 \right)\)

\( \Leftrightarrow 2t + 10 - 7t + 7 = {t^2} + 5t - t - 5 \Leftrightarrow {t^2} + 9t - 22 = 0 \Leftrightarrow (t - 2)(t + 11) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 11\end{array} \right.\)

\(\circ \) Nếu \(t=2\Rightarrow 3x+\frac{2}{x}=2\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x+2=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+{{\left( x-1 \right)}^{2}}+1=0\) (Vô nghiệm)

\(\circ \) Nếu \(t=-11\Rightarrow 3x+\frac{2}{x}=-11\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+11x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-11\pm \sqrt{97}}{2}\) (Thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có \\(2\)  nghiệm \(x=\frac{-11\pm \sqrt{97}}{2}\)

Suy ra tổng \(2\)  nghiệm \(S=-11\)

Chọn A.