Nghiệm của phương trình: \(\sqrt {3 - x}  = x - 1\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta thấy, đây là phương trình có dạng: \(\sqrt {f(x)}  = g(x)\)nên áp dụng phương pháp biến đổi tương đương ta tìm được nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

ĐK: \(3 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {3 - x}  = x - 1\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\3 - x = {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\3 - x = {x^2} - 2x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 2x + x - 2 = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm là \(x = 2.\)

Chọn B.