Khoảng cách từ nhà ga xe lửa A đến thị trấn C là 7...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Kẻ \(CH\bot AB\) tại H \(\left( H\in AB \right)\) Đặt HM = x (km), x > 0

Xét tam giác CMH vuông tại H, ta có:

\(\tan CMH=\frac{CH}{CM}\Leftrightarrow CH=\operatorname{tanCMH}.CM=\tan {{30}^{0}}.x=\frac{\sqrt{3}}{3}.{{x}^{{}}}\left( km \right)\)

Ta có:\(AH=AM+MH=32+{{x}^{{}}}\left( km \right)\)

Áp dụngđịnh lý Pitago vào trong tam giác CAH vuông tại H, ta có:

\(\begin{align}  C{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}=A{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{\sqrt{3}}{3}.x \right)}^{2}}+{{\left( 32+x \right)}^{2}}={{78}^{2}} \\  \Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{3}+1024+64x+{{x}^{2}}=6084 \\  \Leftrightarrow {{x}^{2}}+3072+192x+3{{x}^{2}}=18252 \\  \Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+192x-15180=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+48x-3795=0 \\ \end{align}\)

Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{48}^{2}}-4.1.\left( -3795 \right)=17484\)

Phương trình có hai nghiệm phận biệt: \(\left[ \begin{align}  {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-48+\sqrt{17484}}{2}\approx {{42}^{{}}}\left( n \right) \\  {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-48-\sqrt{17484}}{2}\approx -{{90}^{{}}}\left( l \right) \\ \end{align} \right.\)

Vậy: \(CH\approx 42km\) Xét tam giác AMH vuông tại H, ta có:

\(\cos CMH=\frac{MH}{CM}\Leftrightarrow MC=\frac{MH}{\cos CMH}=\frac{42}{\cos {{30}^{0}}}\approx 48,5km\)

Thời gian đi hết quãng đường từ nhà ga A đến trạm trung chuyển M là: \({{t}_{1}}=\frac{AM}{{{v}_{AM}}}=\frac{32}{80}=0,4\) (giờ)

Thời gian đi hết quãng đường từ trạm trung chuyển M đến thị trấn C là: \({{t}_{2}}=\frac{CM}{{{v}_{CM}}}=\frac{48,5}{50}=0,97\) (giờ)

Vậy để đi từ nhà ga A đến thị trấn C mất một thời gian là: t = t₁ + t₂ = 0,4 + 0,97 =1,37 (giờ)