Gọi x1, x2 là nghiệm của phư...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình:  \(2{{x}^{2}}-3x+5=0\) có \(a=2{{;}^{{}}}b=-3{{;}^{{}}}c=5\) Áp dụng công thức Vi-et, ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{{ - 3}}{2} = \frac{3}{2}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}*A = x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2} \right)^2} + {\left( {x_2^2} \right)^2} = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2.x_2^2 = {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}.{x_2}} \right]^2} - 2{\left( {{x_1}.{x_2}} \right)^2}\\ = {\left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - 2.\frac{5}{2}} \right]^2} - 2.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}\\ =  - \frac{{79}}{{16}}\end{array}\)

  \(\begin{array}{l}*B = \left( {2{x_1} + x_2^2} \right)\left( {2{x_2} + x_1^2} \right)\\ = 4{x_1}{x_2} + 2x_1^3 + 2x_2^3 + x_1^2.x_2^2\\ = 4{x_1}{x_2} + 2\left( {x_1^3 + x_2^3} \right) + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\ = 4{x_1}.{x_2} + 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^3} - 3{x_1}{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right] + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\\ = 4.\frac{5}{2} + 2.\left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^3} - 3.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}} \right] + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy:  \(A=-\frac{79}{16}\) và  \(B=\frac{1}{2}\)