Cho hình chữ nhật OABC, góc COB = 300....

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi K là hình chiếu của H lên OC\(\Delta OHC\) vuông tại H có góc COB = 30⁰, CH = 20cm, ta có:

\(\operatorname{s}\text{in}{{30}^{0}}=\frac{CH}{OC}\Rightarrow OC=\frac{CH}{\operatorname{s}\text{in}{{30}^{0}}}=40cm\)

\(\tan {{30}^{0}}=\frac{CH}{OH}\Rightarrow OH=\frac{CH}{\tan \text{3}{{\text{0}}^{0}}}=\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=20\sqrt{3}cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta OHC\)vuông , ta có: \(KH.OC=HO.HC\Rightarrow KH=\frac{HO.HC}{OC}=\frac{20\sqrt{3}.20}{40}=10\sqrt{3}cm\)\(\Delta OBC\) vuông tại C có góc COB = 30⁰,  ta có:

\(\tan \text{3}{{\text{0}}^{0}}=\frac{CB}{OC}\Rightarrow CB=OC.\tan {{30}^{0}}=40\frac{\sqrt{3}}{3}cm\)

Gọi V₁ là thể tích của hình (H) do \(\Delta OHC\) quay quanh OC tạo thành. Hình (H) là hai hình nón có chung đáy là hình tròn bán kính HK.

\({{S}_{d}}=\pi .K{{H}^{2}}=\pi .{{\left( 10\sqrt{3} \right)}^{2}}=300\pi \)  (cm²)

V₂ là thể tích hình nón nhỏ: \({{V}_{2}}=\frac{1}{3}{{S}_{d}}.CK\) (cm²)V₃ là thể tích hình nón lớn: \({{V}_{3}}=\frac{1}{3}{{S}_{d}}.OK\) (cm²)Thể tích của hình (H) là:

\({{V}_{1}}={{V}_{2}}+{{V}_{3}}=\frac{1}{3}.{{S}_{d}}.CK+\frac{1}{3}.{{S}_{d}}.OK=\frac{1}{3}.{{S}_{d}}.\left( CK+OK \right)=\frac{1}{3}.{{S}_{d}}.OC=\frac{1}{3}.300\pi .40=4000\pi \) ( cm³)

V₄ là thể tích hình trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật OABC quanh trục OC.
\({{V}_{4}}=\pi .C{{B}^{2}}.OC=\pi .{{\left( 40\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}.40=\frac{64000}{3}\pi \) (cm³)V là thể tích phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H)

\(V={{V}_{4}}-{{V}_{1}}=\frac{64000}{3}\pi -4000\pi =\frac{52000}{3}\pi \approx \frac{52000}{3}.3,1416=54454,{{4}^{{}}}^{{}}\left( c{{m}^{3}} \right)\)