Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Cách 1:

Gọi: a là số học sinh lớp 9A  \(\left( a\in {{N}^{+}}{{;}^{{}}}a<100 \right)\)

         b là số học sinh lớp 9B  \(\left( b\in {{N}^{+}}{{;}^{{}}}b<100 \right)\)

Do cả hai lớp 9A và 9B có tất cả 100 học sinh nên ta có phương trình: \(a+b=100\)     (1)Mặt khác, số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B nên ta có: \(a=1,5b\)  (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 100\\a = 1,5b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1,5b + b = 100\\a = 1,5b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2,5b = 100\\a = 1,5b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 40\\a = 1,5.40 = 60\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\)

v Vậy lớp 9A có 60 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.

Gọi:  Điểm trung bình của các học sinh lớp 9A là x  \(\left( x>0 \right)\)

         Điểm trung bình của các học sinh lớp 9B là y  \(\left( y>0 \right)\)

Do điểm trung bình của lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của lớp 9A, nên ta có phương trình: \(y=1,5x\) (3)Mặt khác, điểm trung bình của các học sinh cả hai lớp là 7,2, nên ta có:

\(\frac{60x+40y}{100}=7,2\Leftrightarrow 60x+40y=720\Leftrightarrow 3x+2y=36\)  (4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 1,5x\\3x + 2y = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1,5x\\3x + 2.1,5x = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1,5x\\6x = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1,5.6 = 9\\x = 6\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\)

Vậy: Điểm trung bình của các học sinh lớp 9A là 6,0.

         Điểm trung bình của các học sinh lớp 9B là 9,0.

Cách 2:

Trong cách này, các em không cần phải tìm cụ thể số học sinh của lớp 9A và lớp 9B, các em làm như sau:

Gọi a là số học sinh của lớp 9B   \(\left( a\in {{N}^{+}}{{;}^{{}}}a<100 \right)\)Do số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B nên số học sinh của lớp 9A là: \(1,5a\) (học sinh)

Gọi:  Điểm trung bình của các học sinh lớp 9A là x  \(\left( x>0 \right)\)

         Điểm trung bình của các học sinh lớp 9B là y  \(\left( y>0 \right)\)

Do điểm trung bình của lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của lớp 9A, nên ta có phương trình: \(y=1,5x\) (3)

 

Mặt khác, điểm trung bình của các học sinh cả hai lớp là 7,2, nên ta có:

\(\frac{1,5a.x+a.y}{1,5a+a}=7,2\Leftrightarrow \frac{a.\left( 1,5.x+y \right)}{2,5.a}=7,2\Leftrightarrow 1,5x+y=18\Leftrightarrow 3x+2y=36\)  (4)

Đến đây, chúng ta giải hệ gồm phương trình (3) và (4) như trên.