Hai người công nhân cùng làm chung một công việc t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc đó là \(x\) (giờ)  \(\left( {x > 16} \right).\)

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc đó là \(y\) (giờ)  \(\left( {y > 16} \right).\)

Tính số phần công việ mỗi người làm được trong 1 giờ

Từ dữ kiện đề bài có được hệ phương trình ẩn \(x,y.\) Giải để tìm kết quả.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc đó là \(x\) (giờ)  \(\left( {x > 16} \right).\)

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc đó là \(y\) (giờ)  \(\left( {y > 16} \right).\)

\( \Rightarrow \) Mỗi giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Mỗi giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 16 giờ nên mỗi giờ hai người công nhân cùng làm chung được \(\frac{1}{{16}}\) công việc

 Ta có phương trình:  \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\)     

Sau 3 giờ người thứ nhất làm được: \(3.\frac{1}{x} = \frac{3}{x}\) (công việc)

Sau 2 giờ người thứ hai làm được: \(2.\frac{1}{y} = \frac{2}{y}\) (công việc)

Vì nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 2 giờ thì họ làm được  công việc nên ta có phương trình: \(\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{6}\;\;\;\left( 2 \right)\)       

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\\\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{6}\end{array} \right.\;\;\;\left( I \right)\)    

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = a\\\frac{1}{y} = b\end{array} \right.\;\;\;\left( {a,\;\;b \ne 0} \right).\)   Khi đó hệ phương trình thành: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{16}}\\3a + 2b = \frac{1}{6}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b = \frac{1}{8}\\3a + 2b = \frac{1}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{16}}\\a = \frac{1}{{24}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{1}{{48}}\;\;\;\left( {tm} \right)\\a = \frac{1}{{24}}\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{a} = 24\,\,\,\,(tm)\\y = \frac{1}{b} = 48\,\,\,\,(tm)\end{array} \right..\)

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc đó trong 24 giờ; người thứ hai hoàn thành công việc đó trong 48 giờ.

Chọn A.