Cho đường tròn (O), đường kính AB, cung \(\overset...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.

+) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Tổng số đo 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng \({{180}^{0}}.\)

Giải chi tiết:

sđ\(\overset\frown{CD}\) =\(\widehat{COD}={{80}^{0}}\Rightarrow \widehat{CBD}=\frac{1}{2}\widehat{COD}={{40}^{0}}\)

Ta có \(\widehat{ACB},\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}={{90}^{0}}\Rightarrow BC\bot AE,AD\bot BE\)

Xét tam giác vuông BCE có \(\widehat{CBD}+\widehat{CEB}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{CEB}={{90}^{0}}-\widehat{CBD}={{90}^{0}}-{{40}^{0}}={{50}^{0}}\)

Xét tứ giác CEDF có : \(\widehat{ECF}+\widehat{EDF}={{180}^{0}}\) suy ra tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({{180}^{0}}\))

\(\Rightarrow \widehat{CED}+\widehat{CFD}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{CFD}={{180}^{0}}-\widehat{CED}={{180}^{0}}-{{50}^{0}}={{130}^{0}}\)

\(\Rightarrow \widehat{AFB}=\widehat{CFD}={{130}^{0}}\)

\(\widehat{AEB}={{55}^{0}}\Rightarrow \widehat{CBE}={{90}^{0}}-{{55}^{0}}={{35}^{0}}\Rightarrow \widehat{COD}=2\widehat{CBE}={{70}^{0}}\)

Vậy sđ\(\overset\frown{CD}={{70}^{0}}\)