Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), suy ra \(SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\)

Gọi \(K\) là trung điểm \(AC\), suy ra \(HK\parallel AB\) nên \(HK\bot AC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HK\\AC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow AC \bot SK.\)

Do đó \(\widehat{\left( \left( SAC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SK,HK \right)}=\widehat{SKH}.\)

Tam giác vuông \(ABC\), có \(AB=BC.\cos \widehat{ABC}=a\Rightarrow HK=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}.\)

Tam giác SBC đều cạnh 2a \(\Rightarrow SH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

Tam giác vuông \(SHK\), có \(\tan \widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}=2\sqrt{3}\).

Chọn B.