Giá trị của biểu thức \(S = {3^{11}}C_9^0 + {3^{10...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xuất phát từ khai triển nhị thức \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

+) Thay \(a,b,n\) bằng các giá trị thích hợp.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
S = {3^{11}}C_9^0 + {3^{10}}.4C_9^1 + {3^9}{.4^2}C_9^2 + ... + {3^3}{.4^8}C_9^8 + {3^2}{.4^9}C_9^9\\
= {3^2}\left( {{3^9}C_9^0 + {3^8}.4C_9^1 + {3^7}{{.4}^2}C_9^2 + ... + {{3.4}^8}C_9^8 + {4^9}C_9^9} \right)
\end{array}\)

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^9} = C_9^0{a^9} + C_9^1{a^8}b + C_9^2{a^7}{b^2} + ... + C_9^8a{b^8} + C_9^9{b^9}\)

Thay \(a = 3,b = 4\) ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {3 + 4} \right)^9} = C_9^0{.3^9} + C_9^1{.3^8}.4 + C_9^2{.3^7}{.4^2} + ... + C_9^8{.3.4^8} + C_9^9{.4^9}\\
\Leftrightarrow {7^9} = {3^9}C_9^0 + {3^8}.4C_9^1 + {3^7}{.4^2}C_9^2 + ... + {3.4^8}C_9^8 + {4^9}C_9^9
\end{array}\)

Suy ra \(S = {3^2}{.7^9} = {9.7^9}\)

Chọn B.