Có bao nhiêu số phức z  thỏa mãn đồng thời các điề...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=x+yi\left( x,y\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(x,y\Rightarrow z\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=x+yi\), theo giả thiết có \(y=2x\) (1)

Từ giả thiết \(\left| z-4 \right|=1\) có \(|x+yi-4|=1\Leftrightarrow {{(x-4)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)  (2)

Giả hệ (1), (2):

Thay (1) vào (2) có

\({{(x-4)}^{2}}+4{{x}^{2}}=1\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}-8x+15=0\). Có\({\Delta }'={{4}^{2}}-5.15<0\Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.

Chọn D