Tìm nghiệm của các đa thức sau: a)      \(4x + 12\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.

Giải chi tiết:

a) \(4x+12=0\Leftrightarrow 4x=-12\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(x=-3\) là nghiệm của đa thức \(4x+12\).

b) \(5x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow 5x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}:5\Leftrightarrow x=\frac{1}{15}\)

Vậy \(x=\frac{1}{15}\) là nghiệm của đa thức \(5x-\frac{1}{3}\).

c)  \((x - 1)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 5\end{array} \right.\)

Vậy \(x=1;x=-5\) là nghiệm của đa thức \((x-1)(x+5)\)

d) \((x-2)({{x}^{2}}+4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x-2=0 \\  {{x}^{2}}+4=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)(do \({{x}^{2}}+4>0\) với mọi x)

Vậy \(x=2\) là nghiệm của đa thức \((x-2)({{x}^{2}}+4)\).

e) \({{x}^{2}}-16=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=16\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=4 \\  x=-4 \\ \end{align} \right.\)

Vậy \(x=4;x=-4\) là nghiệm của đa thức \({{x}^{2}}-16\)

f) \(2{{x}^{2}}+5=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}=-5\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{-5}{2}\)(vô lý, do \({{x}^{2}}\ge 0\) với mọi x)

Vậy đa thức đã cho vô nghiệm.