Cho hàm số \(y =  - {x^3} + \left( {2m + 1} \right...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' =  - 3{{\rm{x}}^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - \left( {{m^2} - 1} \right)\)

Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung

\( \Leftrightarrow  - 3{{\rm{x}}^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - \left( {{m^2} - 1} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 1} \right)^2} - 3\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\{m^2} - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow  - 1 < m < 1\)