Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d’ có...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\).

Lấy một điểm A bất kì thuộc đường thẳng d, tìm ảnh A’ của A qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \), sau đó thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ tìm mối liên hệ giữa a và b.

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\), lấy điểm \(A\left( { - 3;2} \right) \in d\), gọi A’(x; y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v  \Rightarrow A' \in d'\).

\({T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A' \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow v \Rightarrow \left( {x + 3;y - 2} \right) = \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = a\\y - 2 = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = a - 3\\y = b + 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {a - 3;b + 2} \right)\)

Vì \(A' \in d' \Rightarrow 3\left( {a - 3} \right) + 4\left( {b + 2} \right) + 6 = 0 \Leftrightarrow 3a + 4b + 5 = 0\,\,\left( * \right)\).

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn đẳng thức (*)

Chọn B.