Cho \(a,\ b\) bất kì. Chứng minh...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.

+) Sử dụng các hằng đẳng thức.

Giải chi tiết:

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {a - 1} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
{a^2} + 1 \ge 2a
\end{array} \right..\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+1 \right)\ge 2ab.2a \\ & \Leftrightarrow \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+1 \right)\ge 4{{a}^{2}}b.\ \ \ \ \ \ \ \left( dpcm \right) \\\end{align}\)