Phương trình \({{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}+m+2=0\) có 2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \(t={{2}^{x}}\,\,\left( t>0 \right)\), đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.

+) Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

Đặt \(t={{2}^{x}}\,\,\left( t>0 \right)\), khi đó phương trình trở thành \({{t}^{2}}-2mt+m+2=0\,\,\left( * \right)\)

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow pt\left( * \right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
S > 0\\
P > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - \left( {m + 2} \right) > 0\\
2m > 0\\
m + 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < - 1
\end{array} \right.\\
m > 0\\
m > - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\)

Chọn D.