Tập nghiệm của phương trình \(4{x^2} + 5{\rm{x}} =...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Đưa phương trình về dạng : \({A^2} + {B^2} = 0\)

+ Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta tìm được x

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2\)

Phương trình: \(4{x^2} + 5{\rm{x}} = 2\sqrt {x + 2} - 4 \Leftrightarrow 4{x^2} + 5x - 2\sqrt {x + 2} + 4 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) + \left( {x + 2 - 2\sqrt {x + 2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 2} - 1} \right)^2} = 0\end{array}\)

Ta có:\({\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} \ge 0,{\left( {\sqrt {x + 2} - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \ge - 2\)

Để \({\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 2} - 1} \right)^2} = 0\)

Thì: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} = 0\\{\left( {\sqrt {x + 2} - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 1 = 0\\\sqrt {x + 2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\x = - 1\end{array} \right.\) (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Chọn A.