Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, mặt cầu \((S...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Với

\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu \(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến \(IH = d\left( {I;P} \right)\)

Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\)

Giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là \(z = 0\)

(S) có tâm \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right),R = \frac{{\sqrt 7 }}{2} \Rightarrow IA = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\)

Ta có  \(IH = d\left( {I;{\rm{Ox}}y} \right) = \frac{1}{2}\)

Mặt khác ta có: \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} \Rightarrow AH = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\). Suy ra \(r = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Tâm của đường tròn là hình chiếu vuông góc của  \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) lên mặt phẳng (Oxy) suy ra \(I'\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\)

Chọn A