Cho hai điểm \(A\left( {1; - 4} \right),B\left( {1...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đường trung trực của AB là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB nên nhận \(k\overrightarrow {AB} \) là 1 VTPT.

+) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có VTPT là \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\,\,\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của AB, ta có  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{ - 4 + 2}}{2} =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1; - 1} \right)\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {0;6} \right) = 6\left( {0;1} \right) \Rightarrow \) Đường trung trực của AB đi qua M và nhận \(\overrightarrow n \left( {0;1} \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình  \(0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y + 1 = 0\)

Chọn D.