Cho độ dài các cạnh của \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi tương đương hệ thức đã cho rồi áp dụng định lý cosin \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({{{b^3} + {c^3} - {a^3}} \over {b + c - a}} = {a^2}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {b^3} + {c^3} - {a^3} = {a^2}\left( {b + c - a} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow {b^3} + {c^3} - {a^3} = {a^2}b + {a^2}c - {a^3}  \cr   &  \Leftrightarrow {b^3} + {c^3} - {a^2}b - {a^2}c = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right) - {a^2}\left( {b + c} \right) = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2} - {a^2}} \right) = 0  \cr   &  \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} - bc = 0\,\,\,\,(b + c > 0)\,\,\left( * \right) \cr} \)

Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\) ta có:

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\,\,\,\,{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A  \cr   &  \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\cos \,A  \cr   & \left( * \right) \Leftrightarrow 2bc\cos A - bc = 0  \cr   & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2bc\cos A = bc  \cr   & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \cos A = {1 \over 2}  \cr   & \,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \widehat A = {60^0}(dpcm) \cr} \)

Chọn A